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如何計(jì)算1的平方加2的平方一直加到n的平方(1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推導(dǎo))
2023-06-24 02:55:46
來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)
1、由12+22+32+。
2、+n2=n(n+1)(2n+1)/6∵(a+1)3-a3=3a2+3a+1(即(a+1)3=a3+3a2+3a+1)a=1時(shí):23-13=3×12+3×1+1a=2時(shí):33-23=3×22+3×2+1a=3時(shí):43-33=3×32+3×3+1a=4時(shí):53-43=3×42+3×4+1。
3、a=n時(shí):(n+1)3-n3=3×n2+3×n+1等式兩邊相加:(n+1)3-1=3(12+22+32+。
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4、+n2)+3(1+2+3+。
5、+n)+(1+1+1+。
6、+1)3(12+22+32+。
7、+n2)=(n+1)3-1-3(1+2+3+。
8、+n)-(1+1+1+。
9、+1)3(12+22+32+。
10、+n2)=(n+1)3-1-3(1+n)×n÷2-n6(12+22+32+。
11、+n2)=2(n+1)3-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)2-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)∴12+22+。
12、+n2=n(n+1)(2n+1)/6.。
本文分享完畢,希望對(duì)大家有所幫助。
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