1、有理數(shù)（rational number)： 有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比，通常寫(xiě)作 a/b。

(相關(guān)資料圖)

2、 包括整數(shù)和通常所說(shuō)的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

3、 這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制（如二進(jìn)制）下都適用。

4、 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數(shù)。

5、 有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0。

6、 全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書(shū)則用空心字母Q表示。

7、 有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。

8、相關(guān)的內(nèi)容見(jiàn)數(shù)系的擴(kuò)張。

9、 有理數(shù)集是一個(gè)域，即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算（0作除數(shù)除外），而且對(duì)于這些運(yùn)算，以下的運(yùn)算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數(shù)）： ①加法的交換律 a+b=b+a； ②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a； ④對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交換律 ab=ba； ⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a1=a； ⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

10、 此外，有理數(shù)是一個(gè)序域，即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤。

11、 有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域，即對(duì)有理數(shù)a和b，a≥0，b>0，必可找到一個(gè)自然數(shù)n，使nb>a。

12、由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)。

13、 值得一提的是有理數(shù)的名稱。

14、“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。

15、事實(shí)上，這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。

16、有理數(shù)一詞是從西方傳來(lái)，在英語(yǔ)中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。

17、中國(guó)在近代翻譯西方科學(xué)著作，依據(jù)日語(yǔ)中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”。

18、但是，這個(gè)詞來(lái)源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語(yǔ)中的，希臘語(yǔ)意義與之相同）。

19、所以這個(gè)詞的意義也很顯豁，就是整數(shù)的“比”。

20、與之相對(duì)，“無(wú)理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒(méi)有道理。

21、 ========================================== 希望能幫你~~~。

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