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每日信息:雞兔同籠問題公式是什么?極客數(shù)學幫整理雞兔同籠方程解法?
2022-06-22 14:38:01 來源:環(huán)球信息網(wǎng) 編輯:

雞兔同籠問題公式(極客數(shù)學幫整理雞兔同籠方程解法)


(相關資料圖)

極客數(shù)學幫整理雞兔同籠方程解法,對雞兔同籠方程解法有疑惑的同學們可以看看這類問題該怎么解。

含義:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。

解題關鍵:

采用假設法,假設全是一種動物(如全是雞或全是兔),然后根 據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動物的頭數(shù)。

解題規(guī)律:

假設全是雞,兔子頭數(shù)=(總腿數(shù)-雞腿數(shù))÷2; 即兔子頭數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2。

假設全是兔子,雞的只數(shù)=(兔子腿數(shù)-總腿數(shù))÷2, 即雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2

二.常見題型:

1、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),求雞兔各多少只

(1)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時,

(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù); 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù); 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

例1. 有雞兔共30只,雞腳比兔腳多30只,問雞兔各多少只?

解:兔數(shù):(2×30-30)÷(2+4)=5(只); 雞數(shù):30-5=25(只)或者 雞數(shù):(4×30+30)÷(2+4)=25(只) 兔數(shù):30-25=5(只)

例2. 小朋友們?nèi)澊?,大船可以?0人,小船坐6人,小朋友們共租了15只船,已知乘小船的人比乘大船的人多42人,問大船幾只,小船幾只?

解:大船:(6×15-42)÷(6+10)=3(只); 小船:15-3=12(只)或者 小船:(10×15+42)÷(6+10)=12(只) 大船:15-12=3(只)

(2)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時。

(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù); 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);

例1. 有雞兔共30只,兔腳比雞腳多60只,問雞兔各多少只?

解:兔數(shù):(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 雞數(shù):30-20=10(只)或者 雞數(shù):(4×30-60)÷(2+4)=10(只) 兔數(shù):30-10=20(只)

例2. 小朋友們?nèi)澊?,大船可以?0人,小船坐6人,小朋友們共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,問大船幾只,小船幾只?

解:大船:(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船:15-7=8(只)

或者 小船:(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船:15-8=7(只)

2、雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問題),

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。

例1. 有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?

解:雞數(shù):〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)

兔數(shù):〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)

例2. 小朋友們?nèi)澊?,大船可以?0人,小船坐6人,能坐130人,如果把大船和小船的只數(shù)互換則少坐20人,問大船幾只,小船幾只?

解:

小船:〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)

大船:〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)

3、得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法

可以用下面的公式:

(1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù))÷(每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù))=不合格品數(shù)。

或者是總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù))÷(每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù))=不合格品數(shù)。

例1. “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分,每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?”

解一(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(個)

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19 =1000-975=25(個)

練習題

1、雞兔同籠,頭共20個,足共62只,求雞與兔各有多少只?

2.雞、兔共有腳100只,若將雞換成兔,兔換成雞,則共有腳86只.問:雞、兔各有幾只?

3、雞兔同籠,頭共35個,腳共94只,求雞與兔各有多少個頭?

4、在一個停車場上,停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個輪子,摩托車有3個輪子,這些車一共有108個輪子。求汽車和摩托車各有多少輛?

5、小華買了2元和5元紀念郵票一共34張,用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀念郵票各多少張?

6、全班46人去劃船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?

7、張大媽養(yǎng)雞兔共200只,雞兔足數(shù)共560只,求雞兔各有多少只?

8、鶴龜同池,鶴比龜多12只,鶴龜足共72只,求鶴龜各有多少只?

9、小剛買回8分郵票和4分郵票共100張,共付出6.8元,問,小剛買回這兩種郵票個多少張?各付出多少元?

10、東風小學有3名同學去參加數(shù)學競賽,一份試卷共10道題,答對一題得10分,答錯一道不但不得分,還要扣去3分,這3名同學都回答了所有的題目,小明得74分,小華得22分,小紅得87分,他們?nèi)斯泊饘Χ嗌兕}?

11、在知識競賽中,有10道判斷題,評分規(guī)定:每答對一題得2分,答錯一題要倒扣一分。小明同學雖然答了全部的題目,但最后只得了14分,請問,他答錯了幾題?

12、某運輸隊為超市運送暖瓶500箱,每箱裝有6個暖瓶。已知每10個暖瓶的運費為5元,損壞一個的話不但不給運費還要陪成本10元,運后結算時,運輸隊共得1350元的運費。問、共損壞了多少只暖瓶?

13、蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和1對翅膀?,F(xiàn)在這三種小蟲16只,共有110條腿和14對翅膀。問,每種小鳥各幾只?

14、螃蟹有10條腿,螳螂有6條腿和1對翅膀,蜻蜓有6條腿和2對翅膀?,F(xiàn)在這三種動物37只,共有250條腿和52對翅膀。每種動物各有多少只?

15、小東媽媽從單位領回獎金400元,其中有2元、5元、10元人民幣共80張,且5元和10元的張數(shù)相等,試問,這三種人民幣各有多少張?

16、小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚,合計9角2分,已知1分與2分的硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬幣各有多少枚?

17.班主任張老師帶五年級(2)班50名同學栽樹,張老師一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,總共栽樹120棵,問幾名男生,幾名女生?

18.大油瓶一瓶裝4千克,小油瓶2瓶裝1千克.現(xiàn)有100千克油裝了共60個瓶子.問大、小油瓶各多少個?

以上就是極客數(shù)學幫整理的有關于極客數(shù)學幫整理雞兔同籠方程解法的全部內(nèi)容了。

關鍵詞: 雞兔同籠問題公式 極客數(shù)學幫整理雞兔同籠方程解法

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